1.离婚后，直接抚养子女的一方获得了亲自抚养子女并与子女共同生活的权利，而不是获得了对子女的一种垄断，更不能借此否认另一方子女的亲子关系。
2.父母子女之间的权利义务关系并不随着婚姻关系的终结而归于消灭。因此，一方想改变子女的姓名，必须与另一方协商，达成公识之后方可到户口登记部门办理姓名变更登记。