劳务派遣单位违反《劳动合同法》规定应承担的法律责任主要包括行政责任和民事责任。
《劳动合同法》第九十二条规定：未经许可，擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款;没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。