交通事故进行索赔的方式是：
1、起诉时申请才财产保全，可以保证判决能够得到更好的执行;
2、申请先于执行，交通事故造成人身损害，住院治疗期间的医疗费用可以在诉讼中申请先予执行;
3、选择管辖法院，被告住所地和交通事故发生地的法院均有管辖权;
4、保存相关证据，证据是诉讼的关键。