1、公安机关对刑事案件立案后，侦查是有时间限制的，如果嫌疑人被逮捕的，侦查的期限一般不超过2个月，如果案件复杂的，可以适当延长侦查期限。
2、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百五十六条 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百五十七条 因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。