承运人履行的义务是：
1、安全运输义务；
2、通知义务；
3、按约定的时间将旅客、货物运输到约定地点；
4、对货物毁损存在赔偿责任。
依据《民法典》第八百一十一条规定，承运人应当在约定期限或者合理期限内将旅客、货物安全运输到约定地点。
第八百一十二条规定，承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。
第八百一十九条规定，承运人应当严格履行安全运输义务，及时告知旅客安全运输应当注意的事项。旅客对承运人为安全运输所作的合理安排应当积极协助和配合。