1、父亲的遗产在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，由他的法定继承人共同继承；
2、法律依据：《民法典》规定继承人范围及继承顺序遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　
3、继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。这就为大家解答了父母的遗产由谁来继承这个问题。