1、社区居委会无权开具失业证明。
2、我国《劳动法》和《就业登记规定》中明确规定了，失业登记及其管理工作统一由劳动行政部门及其所属各级劳动就业服务机构负责。具体规定条款如下：
第二章：失业登记和求职登记：
第五条在法定劳动年龄内，有劳动能力并有就业要求的城镇常住居民户口的失业人员应进行失业登记，失业登记视为求职登记。
第六条城镇失业人员应持本人身份证、户口簿、相片，到户口所在区劳动就业服务机构办理失业登记，填写失业人员登记表，领取失业证》。