中国建设银行信用卡欠款一直不还，中国建设银行会冻结欠款人在中国建设银行的存款，并扣除用于偿还信用卡欠款。但其他银行存款，中国建设银行无权冻结，可以正常存取。
欠款人一直不偿还信用卡欠款，而其在中国建设银行现有的存款不足以偿还信用卡欠款，中国建设银行一般会采取法律措施，向警方报警或向法院起诉，申请财产保全，警方或法院会冻结欠款人所有银行存款以便执行。
有存款却故意不还，属恶意透支，涉嫌诈骗罪，不但以后再也无法申请信用卡和银行贷款，而且可能触犯刑法。