信用卡欠款不还的，根据具体情况，可能承担的法律责任主要是：
1、要承担民事责任。信用卡欠款到期不还的，在民事法律上就属于违约，欠款人应根据信用卡使用条款的规定来承担相应的的违约责任。
2、可能要承担刑事责任。如果欠款金额超过一万元，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，就属于恶意透支，构成信用卡罪，要承担刑事责任。