1.不给抚养费，不构成遗弃罪，不给抚养费属于民事案件可以起诉到法院要求对方承担对孩子的抚养义务。
2.根据我国《刑法》规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪的，依法要处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。
3.从以上规定可知，遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，才构成犯罪。根据司法实践，情节恶劣，是指由于遗弃而致被害人重伤、死亡的;被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的;因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的;行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地的;遗弃手段十分恶劣的(如在遗弃中又有打骂、虐待行为的)。