涉外不动产纠纷由不动产所在地人民法院管辖。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十九条 在中华人民共和国领域内进行涉外民事诉讼，适用本编规定。本编没有规定的，适用本法其他有关规定。

第三十三条 下列案件，由本条规定的人民法院专属管辖：

　　
（一）因不动产纠纷提起的诉讼，由不动产所在地人民法院管辖；

　　
（二）因港口作业中发生纠纷提起的诉讼，由港口所在地人民法院管辖；

　　
（三）因继承遗产纠纷提起的诉讼，由被继承人死亡时住所地或者主要遗产所在地人民法院管辖。

因此，涉外不动产纠纷由不动产所在地人民法院管辖。