1、父亲被法院撤销监护权之后有义务继续支付抚养费。因为抚养孩子是父母必须要履行的义务，如果不能直接抚养孩子，那也应该支付抚养费。撤销监护权只是父亲不能代替孩子进行民事行为，并不是说就免除了抚养义务。
2、法律依据《民法典》
第三十七条 依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。