1、配偶死亡的，如果该债务属于夫妻共同债务，则由另一方继续以夫妻共同财产进行清偿；
2、如果该债务不是夫妻共同债务，则由另一方以继承的配偶的遗产清偿，清偿的额度以继承的遗产为限。
3、法律依据：《民法典》第一千一百六十一条  
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。