1、一般情况下，遗弃罪应当属于公安机关刑事侦查部门管辖。在侦查阶段结束后，检察院会依法提起公诉，之后法院就会进行审判。人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。
2、法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条 遗弃罪
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。 人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。