继续履行合同应申请强制执行的方式：
1、守约方当事人应向法院提起诉讼要求违约方继续履行合同。
2、当事人一方违反合同后，另一方不愿意解除合同，而坚持要求违约方继续履行合同，一般不增加违约方本应依约承担的合同义务，但它能凭籍司法裁判的强制执行力使得违约方继续履行合同债务。