一、公安机构有没有办理重婚罪的能力

公安机关可以办案，依据我国刑事诉讼法的规定，公民发现有犯罪活动的，有权利和义务向公安机关报案的，所以发现有重婚行为的，可以向公安机关报案。《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条 任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。

被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。

公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人;对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。

犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。

二、重婚行为主要有几种类型

1.与配偶登记结婚后，与他人又登记结婚而重婚。也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证。

2.与配偶登记结婚的，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。

3.与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻名义同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。

4.与原配偶未登记而确以夫妻名义共同生活，后又与他人登记结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。

5.没有配偶，但明知对方有配偶而与其登记结婚或以夫妻名义同居而重婚。由此可知，重婚在一定程度上和事实婚姻挂上了钩。

综上所述，公安记挂有办理重婚罪的能力，且公安机关对证据不足的，还可以进一步调查取证处理。当事人在向公安机关报案重婚的犯罪事实时，可以提交相关的证据，特别是一方在婚姻关系存续期间也他人再次办理了结婚证的。