红米手机录屏时没有声音是因为没有在软件设置中选择声音来源，具体修改步骤如下：

1、打开MIUI系统桌面上的“屏幕录制”图标，进入屏幕录制APP主页面；

2、点击页面右上角“设置”按钮，进入应用设置页面；

3、在设置页面中，点击“声音来源”设置项，进入设置页面；

4、最后，在底部菜单中选择“麦克风声音”选项即可。