31和7的最大公因数是1。最大公因数指的是两个或多个整数的共有约数中最大的一个，31的约数有1、31，而7的约数有1、7 。所以，31和7的最大公约数是1。

最大公因数，也称为最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个，与最大公因数相对应的概念是最小公倍数。