1000和625的最大公因数是125，算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　1000=2×2×2×5×5×5，625=5×5×5×5；

　　②找到所有共有的部分：5、5、5；

　　③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：5×5×5=125，所以1000和625的最大公因数是125。