34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102。

　　算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　34=2×17，51=3×17；

　　②将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，因为34和51的共有质因数只有17，所以最大公因数是17；

　　③将所有质因数相乘，所得的积即为这两个数的最小公倍数(若两个数有相同的质因数，则只乘出现次数更多的那边)：2×3×17=102，所以最小公倍数是102。