12和21的最大公因数是3，最小公倍数是84，算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　12=2×2×3，21=3×7；

　　②将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，因为12和21的共有质因数只有3，所以最大公因数是3；

　　③将所有质因数相乘，所得的积即为这两个数的最小公倍数(若两个数有相同的质因数，则只乘出现次数更多的那边)：2×2×3×7=84，所以最小公倍数是84。