逆矩阵怎么求 逆矩阵怎么求呢

教育百科2022-04-10 11:02:39佚名

逆矩阵怎么求 逆矩阵怎么求呢

  设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

逆矩阵怎么求 逆矩阵怎么求呢

  求逆矩阵可用伴随矩阵法,如果矩阵A可逆,则A-1=A*/|A|。注意: A*中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得A*即为求解A的余因子矩阵的转置矩阵。

  逆矩阵的性质有:

  1、可逆矩阵一定是方阵。

  2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

  3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

  4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆。

  5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。

  6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

  7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

  (注:A-1=A*/|A|读作A的逆矩阵等于矩阵A的伴随矩阵除以A的行(hánɡ)列式。

  A*读作矩阵A的伴随矩阵)


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