申请交通事故伤残鉴定的方式如下：

1、由公安机关交通管理部门自事故现场调查结束之日起三日内委托具备资质的鉴定机构进行检验、鉴定。对现场调查结束之日起三日后需要检验、鉴定的，应当报经上一级公安机关交通管理部门批准。

2、本人自行联系鉴定机构，在大型医院或医药大学的鉴定中心鉴定。