根据银行的规定，有小额信用卡欠款在持卡人死亡之后，会终止其账户，一般情况下银行不再追究。但是如果数额较大的话，且有可执行的遗产，那么银行会通过拍卖等方式获取资金，用于偿还所欠的债务;或者由遗产继承人代为还款。

《民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。