口头威胁是否构成犯罪需要根据具体情形来确定，一般的口头威胁不构成犯罪，属于违反《治安管理处罚法》的行为，被害人可以报警处理，公安机关有权对行为人进行十日以下拘留、五百元以下罚款的治安处罚，严重的威胁则有可能构成寻衅滋事罪。

寻衅滋事罪，是指在公共场所无事生非，追逐、拦截、辱骂或恐吓他人，破坏社会秩序，情节严重的行为，查证属实后将会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

以上是我对这个问题的解答，希望能帮到大家。