干儿子不享有法定继承权，但如果老人与干儿子签订了遗赠抚养协议或者遗嘱中归干儿子留了遗产，则干儿子可以按照遗嘱或者遗赠抚养协议来继承老人的遗产。

【法律依据】

《继承法》第五条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。（《继承法》将于2020年12月31号失效）。

根据《民法典》第一千一百二十三条：继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）。