公安局在法定节假日休息，不办理业务。根据《国务院关于职工工作时间的规定》第七条，国家机关、事业单位实行统一的工作时间，星期六和星期日为周休息日。公安局属于国家机关，法定节假日除留有正常值班外，其他人员正常休息。