买了一个商品不摘除商标再加一个商标构成侵权行为，即便是通过合法手段购买下商标使用权，这种行为也属于不合法的。侵犯了他人的注册商标专用权。有下列行为之一的，均属侵犯注册商标专用权：

1、未经商标注册人的许可，在同一种商品或者类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标的；

2、销售侵犯注册商标专用权的商品的。

进行商标购买完成之后，买来的商标是可以直接使用的。商标进行重新加工，属于商标的不规范使用，要想使用重新加工的商标，可以进行重新申请，不过有可能会面临相似的风险。

侵犯商标专用权的赔偿数额，按照权利人因被侵权所受到的实际损失确定;实际损失难以确定的，可以按照侵权人因侵权所获得的利益确定;权利人的损失或者侵权人获得的利益难以确定的，参照该商标许可使用费的倍数合理确定。对恶意侵犯商标专用权，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上三倍以下确定赔偿数额。赔偿数额应当包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。

人民法院为确定赔偿数额，在权利人已经尽力举证，而与侵权行为相关的账簿、资料主要由侵权人掌握的情况下，可以责令侵权人提供与侵权行为相关的账簿、资料;侵权人不提供或者提供虚假的账簿、资料的，人民法院可以参考权利人的主张和提供的证据判定赔偿数额。权利人因被侵权所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益、注册商标许可使用费难以确定的，由人民法院根据侵权行为的情节判决给予三百万元以下的赔偿。

综上所述，商品的商标用来区别一个经营者的品牌或服务和其他经营者的商品或服务的标记。我国相关法律明确规定，经有关机构核准注册的商标，包括商品商标、服务商标和集体商标、证明商标，商标注册人享有商标专用权，受法律保护，如果是驰名商标，将会获得跨类别的商标专用权法律保护。