84和105的最大公因数是21，算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　84=2×2×3×7；

　　105=3×5×7；

　　②找到所有共有的部分：3、7；

　　③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：3×7=21，所以84和105的最大公因数是21。