点关于直线对称的点的求法 点关于直线对称的点的求法高中

教育百科2024-08-23 11:31:51佚名

点关于直线对称的点的求法 点关于直线对称的点的求法高中

1、设出所求点的坐标A(a,b),根据所设的点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出对称点的坐标C(a+c/2,b+d/2),且此对称点在直线上.所以将此点代入直线,此为一个式子。

再根据点AB组成的直线与所知直线相垂直,列出两直线的斜率之积为-1,可得第二个式子。根据这两个式子,可以求出a,b,即所求点的坐标。

2、联立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程组,解得a、b值,即所求对称点A的坐标(a,b)。

举例:

已知点B的坐标为(-2,1),求它关于直线y=-x+1的对称点坐标?

设所求对称点A的坐标为(a,b),则A和点B(-2,1)的中点C坐标为((a-2)/2,(b+1)/2),且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得,

b+1/2=-(a-2/2)+1, 可得:a+b=3 (1)

因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称,所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1

AB斜率:b-1/a+2=1 (2)

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