一般诈骗2000元以下不构成犯罪，但有其他严重情节的，依然构成诈骗罪。不构成犯罪的，由公安机关按照《治安管理处罚法》的规定进行处罚。《刑法》第二百六十六条规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。根据《最高人民法院关于审理诈骗案件具体应用法律的若干问题的解释》：根据《刑法》第一百五十一条和第一百五十二条的规定，诈骗公私财物数额较大的，构成诈骗罪。