信用卡欠款不还被银行起诉有何法律后，可以从直接后果和间接后果进行分析。银行起诉之后，认为债务人有可能转移财产、逃避执行等，为了保证将来债权能够得到实现，银行可以申请财产保全，冻结与欠款数额相当的债务人的银行卡资金、房产等。获得法院支持的判决生效后，债权人可以申请强制执行。若执行阶段债务人仍然不履行义务的，被列为失信被执行人后，其出行、高消费等将会受到限制。另外，在银行征信记录上会留下不良记录。

法律依据：

我国《合同法》相关规定，　第二百零六条　借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依照本法第六十一条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。　　第二百零七条　借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。　　第二百零八条　借款人提前偿还借款的，除当事人另有约定的以外，应当按照实际借款的期间计算利息。　　第二百零九条　借款人可以在还款期限届满之前向贷款人申请展期。贷款人同意的，可以展期。