导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为流数术，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿有关流数术的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》。